[AcWing]88. 树中两个结点的最低公共祖先

给出一个二叉树，输入两个树节点，求它们的最低公共祖先。

一个树节点的祖先节点包括它本身。

注意：

输入的二叉树不为空；
输入的两个节点一定不为空，且是二叉树中的节点；

数据范围

树中节点数量 [0,500]。

样例

二叉树[8, 12, 2, null, null, 6, 4, null, null, null, null]如下图所示：
    8
   / \
  12  2
     / \
    6   4

1. 如果输入的树节点为2和12，则输出的最低公共祖先为树节点8。

2. 如果输入的树节点为2和6，则输出的最低公共祖先为树节点2。

算法思想

如果p、q分别存在于这棵子树的左右两边，返回这棵子树的根，它就是最低公共祖先。
否则，p、q只可能全存在于这棵子树的左边、或者全存在于这棵子树的右边。
如果当前节点恰好是p或q中的一个，那么它就是最低公共祖先。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 由于题目说了，输入的树不为空，并且p、q是树中的元素
        // 就是说一定能够找到树中两个节点的最低公共祖先
        // 遇到叶子节点
        if(!root) return NULL;
        
        // 左边找一下、右边找一下，遇到p、q节点就保存
        TreeNode * left = lowestCommonAncestor(root -> left, p, q);
        TreeNode * right = lowestCommonAncestor(root -> right, p, q);
        
        // 如果p、q分别存在于这棵子树的左右两边，返回这棵子树的根，它就是p、q的最低公共祖先
        if(left && right) return root;
        
        // 那么p、q只可能全存在于这棵子树的左边、或者全存在于这棵子树的右边
        // 如果当前节点恰好是p或q中的一个，那么它就是最低公共祖先
        if(root == p || root == q) return root;
        
        // 如果最低公共祖先在左边，返回左边的最低公共祖先
        // 如果最低公共祖先在右边，返回右边的最低公共祖先
        if(left) return left;
        return right;
    }
};