给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V, E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n-1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
数据范围
1 < n < 500,
1 < m < 10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。
输入样例：
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1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
|
输出样例：
算法思想
Prim求最小生成树的核心思想：
- 从源点开始，将源点纳入最小生成树集合中，求出其余点哪个点离它更近，将更近的点纳入最小生成树集合之中（如果最佳点都不连通，意味着其余点距离都是
INF，直接返回INF，因为最小生成树要求每个点都连通） - 在这个过程中，始终是
最小生成树集合与非最小生成树集合中其余点进行判断。 - Prim算法是一种用于
求解加权连通无向图的最小生成树的贪心算法。
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| #include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int g[N][N], dist[N];
bool st[N];
int n, m;
int prim(){
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
t = j;
}
if(dist[t] == INF) return INF;
st[t] = true;
res += dist[t];
for(int j = 1; j <= n; j++){
dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
}
}
return res;
}
int main(){
cin >> n >> m;
memset(g, 0x3f, sizeof g);
while(m --){
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
}
int res = prim();
if(res == INF) puts("impossible");
else cout << res << endl;
return 0;
}
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| #include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510, M = 200010, INF = 0X3F3F3F3F;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a, int b, int c){
e[idx] = b;
w[idx] = c;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
int prim(){
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
t = j;
}
if(dist[t] == INF) return INF;
st[t] = true;
res += dist[t];
for(int j = h[t]; ~j; j = ne[j]){
int k = e[j];
dist[k] = min(dist[k], w[j]);
}
}
return res;
}
int main(){
memset(h, -1, sizeof h);
cin >> n >> m;
while(m --){
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
add(b, a, c);
}
int res = prim();
if(res > INF / 2) puts("impossible");
else cout << res << endl;
return 0;
}
|
