[Acwing.854. Floyd求最短路]

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式

共 k 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围

1 < n < 200,
1 < k < n^2
1 < m < 20000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

1
2
3
4
5
6
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3

输出样例：

1
2
impossible
1

算法思想

Floyd算法可以实现求任意两点的最短距离。有动态规划的思想，纯模板背就行。

代码实现

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510 , INF = 0x3f3f3f3f;
int g[N][N];
int n , m , q;

int main()
{
    memset(g , 0x3f , sizeof g);
    cin >> n >> m >> q;

    while (m --){
        int a , b , c;
        cin >> a >> b >>c;
        g[a][b] = min(g[a][b],c);
    }
    
    // 主对角线先置为0
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) g[i][i] = 0;

    // 三层for
    for (int k = 1; k <= n; k ++ ){
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            for (int j = 1; j <= n; j ++ ){
                // i -> k -> j
                g[i][j] = min(g[i][j] , g[i][k] + g[k][j]);
            }
        }
    }

    while(q --){
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        int c = g[a][b];
        
        // 比如只有三个点：1 -> 2 权值是-2
        // 3是孤立点，那么 1 -> 3 的距离是 INF - 2 不是INF但也是无穷大
        // 不妨用 c > INF / 2 表示这种情况
        if(c > INF / 2) puts("impossible");
        else cout << c << endl;
    }

    return 0;
}